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科研團隊

復分析、動力系統與分形幾何研究團隊

復旦大學考研 加拿大pc官網 加拿大pc官網系復介紹、原因控制系統與分形立體幾何研究探討管理團隊,在職的小編例如(按拼音先后順序): 胡家信,講師,重點研發趨勢:分形是多少呢、偏微分方程式。 黃冠,叫助手專家教授,抓喲探索路徑:扭力系統的、遍歷論。 李鐵成,副院士,一般理論研究目標方向:常微分方程組、推力體統。 瞿燕輝,副院士,其主要論述方問:分形怎么樣、沖力機系統。 王林,叫助手專家教授,具體的研究的方向:哈密頓操作程序、牽引力操作程序。 薛金鑫,副博士生導師,重點分析大方向:原因體統、天休力學。 張廣遠,先生,主要探討放向:復探討、復和動系統化。 章梅榮,講師,最主要探索方面:沖力設備、常微分方程組。 張翼華,教受,關鍵探索角度:運轉系統的、遍歷論。 鄭建華,專家,關鍵深入概述路徑:復概述、復扭矩操作系統。 該開發專業隊伍的探析放向復蓋復數據分析、動能系統化、分形代數、偏微分式子式、常微分式子式等 加拿大pc官網域中的有很多分枝,部位成就可達到或取決于新國.際上前列質量,共出版社著作3本,刊發探析職稱綜述240余篇,職稱綜述刊發在Ann.of Math., Acta Math.,Invent.Math. 和Comm. Pure Appl. Math. 等新國.際上領先 加拿大pc官網期刊論文論文,并且 Adv. Math.,Ann. Henri Poincaré,Arch. Rational Mech. Anal.,Comm. Math. Phys.,Int. Math. Res. Not. IMRN,J. Diff. Equ.,J. Funct. Anal.,J. London Math. Soc.,Math. Ann.,Math. Proc. Cambridge Phil. Soc.,SIAM J. Math. Anal.,Tran. AMS等新國.際上知名的 加拿大pc官網期刊論文論文。下列開發專業隊伍成員共培養計劃醫生生23名、設計生生13名,培訓醫生后9名。開發專業隊伍成員胡家信曾得到了國外洪堡探析私募母基金、張廣遠曾得到了文化藝術培訓部天然科學研發甲等獎、章梅榮曾得到了我國出色年輕人私募母基金等。一同,開發專業隊伍成員多實施新國.際上合作項目,屢次遠程訪問國外、荷蘭、荷蘭、新西蘭、印度、奧地利、匈牙利、添加坡、珠海等我國和地段,并應邀參加屢次在新國.際上主耍學術交流聯席會議做報表。附近多長時間,張翼華先生、薛金鑫副先生、王林和黃冠生活助理先生等悄然進入到這款團代,前所未有地發展了本開發專業隊伍的探析質量、括展了本團代的探析域。

復分析屬于 加拿大pc官網分析的一個分支,起源19世紀或更早,研究對象是復函數。復分析在許多領域有重要應用,如代數幾何、數論、分析組合學、應用 加拿大pc官網,以及物理學(如流體力學、熱力學)和工程領域(如核能、航空、機械、電子工程)等。在現代,復分析通過全純函數的多次迭代,與分形幾何深度融合(右圖為著名的曼德爾布羅特(Mandelbrot)集,是一個典型的分形,它通過非常簡單的2階復多項式來實現的)。團隊成員張廣遠教授和鄭建華教授,主要從事復分析和復動力系統的研究,研究的主要內容包括:阿爾福斯(Ahlfors)覆蓋曲面理論、阿爾福斯常數的確立、高維復解析動力系統周期軌道、亞純函數理論(尤其是亞純函數動力系統、亞純函數值分布論)、遍歷論等等。其中,張廣遠教授發現了黎曼球面上覆蓋曲面的阿爾福斯等周不等式中的最佳常數,解決了一個長期困擾的難題,研究成果在國際頂尖 加拿大pc官網期刊Invent. Math.(2013)上發表。

動力系統描述函數在幾何空間中對于時間的依賴性,在物理學、生物、化學、工程、經濟、醫學有大量應用,它是混沌、數理邏輯、分叉理論等領域的核心基礎(如右圖是洛倫茨(Lorenz)吸引子,是由大氣方程中出現的對流卷方程簡化而得到的)。團隊成員有李鐵成副教授和章梅榮教授,主要從事該方向以及與之密切相關的常微分方程的研究,研究內容包括:環面動力系統的幾乎周期運動與Birkhoff猜想、人工神經網絡動力學、美式期權定價的擾動方法、保守系統的運動穩定性、特征值和動力系統量的完全連續依賴性、極值問題和最優估計、非線性微分方程的邊值問題、以及具有時空間斷性動力系統的遍歷理論等等。

分形幾何研究不規則、具有復雜結構的事物和現象,這些事物和現象通常具有確切的或統計意義上的自相似性和分數維數。分形在自然界和人類社會中無處不在,例如:海岸線、地震數據、星系分布、材料的微觀表面、血管分布和肺結構、DNA 模式和股市圖表等。分形幾何的應用十分廣泛,例如,科學家和工程師們利用分形進行信號及圖像處理,構建手機天線,探測石油和地質斷層等等;在醫學上, 計算分形維數也可用于發現惡性細胞和腫瘤等一些非正常現象,等等。在 加拿大pc官網上, 許多特殊集合, 如康托(Cantor)集、科赫(Koch)曲線、謝爾品斯基(Sierpinski)墊片(見右圖)等, 長久以來, 被當作反常例子而歸為異類。分形的引入徹底改變了人們的這種觀念,那些被摒棄于歐氏幾何研究之外、但具有非平凡對稱性、且在實際問題中經常出現的復雜對象,正是分形研究的目標。同時,分形也存在于許多 加拿大pc官網分支中, 如前面提到的動力系統、經典分析、微分方程、概率和隨機過程、數論等等。團隊成員有胡家信教授和瞿燕輝副教授,主要研究內容包括:狄氏型理論、熱核估計、分形上的PDE、Sobolev型空間、位勢理論、拉普拉斯算子、特征值問題、以及離散薛定諤算子的譜性質,等等。其中,胡家信教授和德國比勒菲爾德大學的Alexander Grigor’yan教授合作,對分形上的熱核上界給出全新的等價刻畫,論文發表在國際頂尖 加拿大pc官網期刊Invent. Math.(2008)。同時,胡家信教授還和Grigor’yan及香港中文大學的劉家成教授合作,證明分形上熱核下界可推出上界,發現并解決了人們長期忽略的一個重要問題,該文在國際頂尖 加拿大pc官網期刊Comm. Pure Appl. Math.(2008)上發表。